【高校数学[基礎編]数学I,II,A;問題難易度☆】

【1】f(n)=｛2^2(n+2)!/n!2! + 2^-2(n+2)!/2!n! +3(1-2^(n+2)!/n!2! -2^-(n+2)!/2!n!)｝^3 - 2｛2^-2(n+2)!/2!n! +2^2(n+2)!/n!2! -3(2^-(n+2)!/n!2! -1 +2^(n+1)!/2!n!｝^2-(2^2｛(n+2)!/n!2! + 1｝+2^-2｛(n+2)!/n!2! -1｝-12/2^(n+2)!/n!2! -3*2^｛(n+2)!/2!n! +2｝)-6

の最小値を　m_0　とおく。 f(n)がm_0を与える時のnの値を n_0 とすると

f(r_0)=(r_0)^2-4*n_0*r_0+3+m_0　の最小値を　m_1 とおく。f(r_0)がm_1を与えるときのr_0の値を　r_1 とするとき

6*r_1-m_1 の値を求めよ。　　　<50点>

【2】2^2x+2^-2x=t　の時
(1)tの最小値を求めよ
(2)tの取り得る範囲を求めよ
(3)(2)の時、xについて解け。　　　　　<20点>

【3】8n^3+12n^2+4n:(nは自然数) は24の倍数であることを示せ。　　　<15点>

【4】2500!は2^kで割れるが2^(k+1)では割れない。このときkの最大値を求めよ。　　　<15点>

【1】は面倒くさいだけ
【2】は(3)が面倒くさい、あとはサクサクいけるはず
【3】はわからないと出来ないかも
【4】これはスタ演でやったよね