スタンダード数学

スタンダード数学（演ではない）
数B　217 (1)

問:数列　1,2,1,3,2,1,4,3,2,1,5,4,3,2,1,6・・・・においてm回目のnは何項目に現れるか。

答:(1),(2,1),(3,2,1),(4,3,2,1),・・・と区切って群数列として考える。

nが初めて現れるのは第n群目（n,n-1,n-2,・・・,1)

つまり　m回目のnは第（m+n-1)群目のm番目に現れる。

よって第(m+n-2)群までの項の総数は

Σ[k=1〜(m+n-2)]k=1/2(m+n-2)(m+n-1)

従って　m回目のnは

第 1/2(m+n-2)(m+n-1)+m 項目の現れる。

• 類題-

数列　(1),(2,3),(4,5,6)・・・において第n群の初めの数と終わりの数を求めよ。

これも　第n-1群　を求めて最後に　+1 するだけ。

217　の問題も　第(m+n-2)群　を求めて　+m するだけ。